導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇初中數(shù)學(xué)建模思想，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】 初中；數(shù)學(xué)；建模；思想

數(shù)學(xué)建模，即建立數(shù)學(xué)模型，是基于建構(gòu)主義理論的一種主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，是對(duì)現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的抽象和量化，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種模式化思維. 初中數(shù)學(xué)建模思想需要從多個(gè)角度出發(fā)，例如實(shí)際教學(xué)情況、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和思維方式的發(fā)展、教學(xué)框架的改變等.

一、對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)

就當(dāng)下的情況來(lái)分析，如果想要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去更好地解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)常需要在數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題之間構(gòu)建一個(gè)橋梁來(lái)加以溝通，便于把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)明確表示出來(lái)，這個(gè)橋梁就是數(shù)學(xué)模型. 本研究根據(jù)數(shù)學(xué)建模上的要求，通過(guò)以下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模：

從上圖可以看到，初中數(shù)學(xué)建模，首先需要將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象化，一般來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)函數(shù)或者是方程的形式，建立一個(gè)切合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)這種方式，降低現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決難度. 其次，必須根據(jù)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型，作出合理的數(shù)學(xué)解釋. 比方說(shuō)，方程和函數(shù)的解決方法不同，最后得到的結(jié)果也不同. 第三，要對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行翻譯和檢驗(yàn)，觀(guān)察數(shù)學(xué)結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的需求. 如果是負(fù)數(shù)，即便符合數(shù)學(xué)本身的要求，但是不符合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，此結(jié)果必須舍棄. 第四，將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果代入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中進(jìn)行解決，看看是否存在合理的解釋. 整個(gè)過(guò)程在理論上比較復(fù)雜，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)解決問(wèn)題，甚至改變問(wèn)題的方向，尋找到更好的解決方案.

二、初中數(shù)學(xué)建模思想解析

（一）方程（組）模型

在模型建立當(dāng)中，方程組模型是一個(gè)比較常見(jiàn)的模型.例如：第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)械設(shè)備，總共生產(chǎn)485臺(tái)設(shè)備，通過(guò)技術(shù)上的改進(jìn)，該公司計(jì)劃在第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)械設(shè)備558臺(tái). 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，甲種機(jī)械設(shè)備相對(duì)于第一季度，增產(chǎn)了15%；乙種機(jī)械設(shè)備相對(duì)于第一季度，增產(chǎn)22%. 請(qǐng)問(wèn)該公司在第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)械設(shè)備各多少臺(tái)？這種類(lèi)型題與現(xiàn)實(shí)生活的貼近程度較高，并且與學(xué)生的接觸面很大，在建模過(guò)程中，完全可以根據(jù)學(xué)生的思維和教師的教學(xué)水平進(jìn)行更好的發(fā)揮.

（二）點(diǎn) 評(píng)

對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活而言，現(xiàn)階段廣泛存在增長(zhǎng)率、打折銷(xiāo)售等問(wèn)題，這些問(wèn)題的相同點(diǎn)在于含有等量關(guān)系，可以通過(guò)構(gòu)建方程組模型來(lái)解決. 初中數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是，總體上的深度不是很難理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，可以嘗試通過(guò)以下方法來(lái)學(xué)習(xí)：首先，將教師講述的案例進(jìn)行轉(zhuǎn)化，上述的機(jī)械生產(chǎn)案例也許不是學(xué)生常見(jiàn)的，學(xué)生可以將“機(jī)械生產(chǎn)”改變?yōu)槠渌臇|西，例如紡織生產(chǎn)、零件生產(chǎn)，只要符合主觀(guān)上的意愿即可；其次，設(shè)計(jì)出合理的數(shù)學(xué)建模，方程組僅僅是其中的一種，教師不應(yīng)該強(qiáng)求學(xué)生一定要通過(guò)方程組的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，還可以通過(guò)函數(shù)、不等式組等其他方式來(lái)解決問(wèn)題，幫助學(xué)生的思維更加靈活，為解決問(wèn)題提供一個(gè)更加廣闊的基礎(chǔ)；第三，數(shù)學(xué)建模的具體解決過(guò)程，需要通過(guò)詳細(xì)的計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，一般情況下會(huì)得到兩種結(jié)果，有時(shí)是一正一負(fù)，有時(shí)是兩個(gè)負(fù)數(shù)，有時(shí)是兩個(gè)正數(shù). 得到具體的結(jié)果后，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況代入解答，這樣才算是完成了整個(gè)數(shù)學(xué)建模的建立和解答.

三、其他類(lèi)型的數(shù)學(xué)建模

從客觀(guān)的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)科目的奇妙之處在于，將實(shí)際問(wèn)題抽象化之后，解題方法就變得更加寬泛，除了上述的方程組之外，還可以通過(guò)其他類(lèi)型的數(shù)學(xué)建模來(lái)解決. 例如不等式組. 從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上來(lái)分析，不等式組比較適合在市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、核定價(jià)格、分析盈虧等問(wèn)題的解答中應(yīng)用. 這些問(wèn)題并沒(méi)有一個(gè)特別確切的答案，往往會(huì)根據(jù)實(shí)際發(fā)展情況來(lái)進(jìn)行解答，不等式組可以縮小范圍，將問(wèn)題的答案更加細(xì)致化，避免單純數(shù)值帶來(lái)的問(wèn)題不確切、答案不清晰、解決問(wèn)題不徹底等現(xiàn)象. 還有，函數(shù)模型也是數(shù)學(xué)建模思想的重要組成部分. 初中數(shù)學(xué)的要點(diǎn)在于，掌握各種數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)部分，函數(shù)模型符合初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，可以讓學(xué)生去鉆研和探索. 從理論上來(lái)說(shuō)，函數(shù)揭示了現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律，適合解決成本最低、利潤(rùn)最大等問(wèn)題. 函數(shù)在運(yùn)用的過(guò)程中，能夠更加準(zhǔn)確地找到“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，便于問(wèn)題的精確解答，在代入實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基本上不需要再一次檢驗(yàn)，可以直接得出最優(yōu)結(jié)果.

本文就初中數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行了討論和研究，就當(dāng)下的情況而言，初中數(shù)學(xué)建模的確取得了一定的積極成就，教師的教學(xué)水平和學(xué)生的思維框架都得到了提升. 在今后的相關(guān)教學(xué)工作中，初中數(shù)學(xué)建模思想還需要進(jìn)一步提升. 首先，建模思想要趨向于多元化；其次，建模方式要形成獨(dú)特的方案和思路；第三，初中數(shù)學(xué)建模思想必須具備長(zhǎng)效機(jī)制，不是一次用完就結(jié)束了. 相信在日后的努力當(dāng)中，初中數(shù)學(xué)建模思想可以獲得更大的發(fā)展，并且對(duì)學(xué)生、教師都產(chǎn)生較大的積極意義.

【參考文獻(xiàn)】

[1]奚秀琴.建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（6）.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化以確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。它是一種數(shù)學(xué)思維方式，是對(duì)“現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的表示”。

一、教師的引導(dǎo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的確立必不可少

利用建模思想解決問(wèn)題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，需要學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變思考角度，靈活地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，而這個(gè)過(guò)程，教師的引導(dǎo)是必不可少的。

1.創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生情感。要發(fā)揮多媒體技術(shù)手段的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，設(shè)計(jì)和應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生積極參與建?；顒?dòng)。

2.重視知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，例如數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等。因此，教師既要重視實(shí)際問(wèn)題背景的分析、參數(shù)的簡(jiǎn)化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過(guò)程以及數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過(guò)程。

3.采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法，通過(guò)多種途徑、多種方式滲透數(shù)學(xué)建模方法，努力擴(kuò)展學(xué)生自主發(fā)展的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，將有效地提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

1.審題：通過(guò)仔細(xì)閱讀題目，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，分析處理有關(guān)數(shù)據(jù)，把握已知量和未知量的內(nèi)在聯(lián)系。審題時(shí)要準(zhǔn)確理解關(guān)鍵語(yǔ)句的數(shù)學(xué)意義，如“至少”、“不大于”、“總共”、“增加”、“減少”等，明確變量和參數(shù)，合理設(shè)元。

2.建立數(shù)學(xué)模型：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，即可得到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

3.求解數(shù)學(xué)模型：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，其別注意實(shí)際問(wèn)題中對(duì)變量范圍的限制及其他約束條件。

4.檢驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求，從而對(duì)原問(wèn)題做出合乎實(shí)際意義的回答。

三、數(shù)學(xué)建模的意義

1.從知識(shí)教育的角度而言：（1）數(shù)學(xué)來(lái)源于社會(huì)實(shí)踐，無(wú)論是數(shù)學(xué)的概念、運(yùn)算、定理、法則等都是由于現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際需要而形成、發(fā)展的。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的抽象反映和人類(lèi)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)性，它屬于客觀(guān)世界，并服務(wù)于社會(huì)，因而數(shù)學(xué)教育也必須源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)，是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育。

（2）數(shù)學(xué)最顯著的特點(diǎn)是它的抽象性。數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程是用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析、研究客觀(guān)世界的各種現(xiàn)象，進(jìn)行整理、組織、歸納、抽象的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)教育的目的和功能就是要揭示這樣的過(guò)程。

（3）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，迅速輻射到人們的日常生活之中，要求人們具有更高的數(shù)學(xué)能力和更強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。我們面向未來(lái)，站在新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的高度來(lái)看待數(shù)學(xué)建模，是理論應(yīng)用于實(shí)際的最好途徑。

（4）高考的應(yīng)用題通過(guò)提供一定的實(shí)際材料，設(shè)置問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情景編制試題，在背景公平的前提下，綜合考查學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的閱讀理解能力、捕捉解題信息的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)正確分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育體現(xiàn)了現(xiàn)代教育的需要。

2.從素質(zhì)教育的角度而言：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑。現(xiàn)在越來(lái)越多的學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中獲得了進(jìn)步，使數(shù)學(xué)建模教育在學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中日益發(fā)揮巨大的作用：

（1）可以提高學(xué)生的邏輯思維能力與抽象思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力；

（2）有助于增加自學(xué)能力，相互協(xié)作能力；

（3）能培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和解決實(shí)際問(wèn)題能力；

（4）有助于提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。

建模方法既注重于求解的各種數(shù)學(xué)技巧，還幫助學(xué)生了解到在廣泛的應(yīng)用中數(shù)學(xué)有多重要。學(xué)生建模練習(xí)中學(xué)到的策略和技術(shù)也容易轉(zhuǎn)換到新的情形中去用，這樣使他們更能欣賞到數(shù)學(xué)的威力，從而使學(xué)生既受到了數(shù)學(xué)應(yīng)的訓(xùn)練，又對(duì)數(shù)學(xué)的繼續(xù)學(xué)習(xí)增添了興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]卜月華.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2002.

[2]吳文權(quán).中學(xué)數(shù)學(xué)建模引論[J].阿壩師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2001，（1）：97-100.

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關(guān)鍵詞：建模思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；運(yùn)用策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0251-02

新課程改革實(shí)施已有一段時(shí)間，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也取得了一定的進(jìn)步。但是筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生缺乏主動(dòng)思考意識(shí)，探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力較差，不能靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在此背景下，筆者結(jié)合多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并查閱文獻(xiàn)資料，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的有效運(yùn)用進(jìn)行分析探討，以期培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用水平。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用建模思想的必要性

受"應(yīng)試教育"思想的長(zhǎng)期影響，初中數(shù)學(xué)教師側(cè)重講解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、以及數(shù)學(xué)解題技巧，忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，把學(xué)生在考試中取得好成績(jī)當(dāng)做教學(xué)目標(biāo)。這造成很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是"學(xué)定理、記公式、做題目"，數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力比較差。

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出："在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感……模型思想。為了適應(yīng)時(shí)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。"而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想，通過(guò)教育初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用建立數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的有效運(yùn)用策略

2.1 巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合初中階段學(xué)生的智力水平和知識(shí)水平，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力和好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用建模思想思考問(wèn)題。教師可以在課堂中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和探究意識(shí)。

例如，教師在講授分式方程的內(nèi)容時(shí)，可以舉例讓學(xué)生思考：蘆山縣發(fā)生地震，某廠(chǎng)接到在規(guī)定時(shí)間里加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)。在加工了300頂帳篷后，廠(chǎng)家把工作效率提高到原來(lái)的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來(lái)每天加工多少頂帳篷？這個(gè)題目考察了列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，學(xué)生解答時(shí)會(huì)想到根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中前后的時(shí)間關(guān)系建立方程。用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的例子，引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)思考，培養(yǎng)學(xué)生利用建模解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

2.2 提示解題思路，啟發(fā)學(xué)生建模思維。提出問(wèn)題是學(xué)習(xí)的開(kāi)端，如何解決問(wèn)題才是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。對(duì)于教師提出的一些問(wèn)題，學(xué)生可能一時(shí)想不到解決思路。在學(xué)生努力思考過(guò)后還沒(méi)有頭緒時(shí)，教師要適當(dāng)引導(dǎo)，提示解題思路，啟發(fā)學(xué)生建模思維，讓學(xué)生產(chǎn)生豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，提高學(xué)生應(yīng)用建模思想解決問(wèn)題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)平方根的內(nèi)容時(shí)，教師可以給學(xué)生展示準(zhǔn)備好的"神舟"十一號(hào)飛船升空時(shí)的畫(huà)面，然后跟學(xué)生解說(shuō)："神舟"十一號(hào)飛船發(fā)射成功，在太空中與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室自動(dòng)對(duì)接。那么，大家知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？學(xué)生開(kāi)始思考，可能會(huì)思考無(wú)果，然后教師繼續(xù)講解：它的速度要大于第一宇宙速度V1（米/秒）而小于第二宇宙速度：V2（米/秒）。V1、V2的大小滿(mǎn)足V12=gR，V12=2gR。怎樣求V1、V2呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。這個(gè)舉例營(yíng)造了一個(gè)有感染力的課堂互動(dòng)氛圍，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)啟發(fā)了學(xué)生的建模思維，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)嘗試探索。

2.3 加強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用，建模解決實(shí)際問(wèn)題。俗話(huà)說(shuō)：學(xué)以致用。教師要引導(dǎo)學(xué)生多觀(guān)察、多實(shí)踐、多思考，拓展課堂教學(xué)空間，將數(shù)學(xué)建模思想延伸到生活中去，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，加強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)建模解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，在學(xué)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容后，教師可以給學(xué)生布置靈活的課外作業(yè)，讓學(xué)生觀(guān)察生活中哪些地方運(yùn)用到平面直接坐標(biāo)系的內(nèi)容，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)表示出來(lái)。學(xué)生通過(guò)課外觀(guān)察思考，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)象棋的棋盤(pán)、地球儀、電影院的座位排列等等都使用了相關(guān)知識(shí)。學(xué)生根據(jù)電影院的座位排列方式，把"第幾排"、"第幾號(hào)"用坐標(biāo)（a，b）表示出來(lái)，在紙上畫(huà)出場(chǎng)地的排列圖示，利用建模思想提高數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力。

綜上可知，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，提示解題思路，啟發(fā)學(xué)生建模思維，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)多種舉措，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊娟. 初中數(shù)學(xué)建模思想方法的教學(xué)探討[J]. 學(xué)子（理論版），2016，07：56.

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；能力培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）07-0252-01

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工，處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，下面結(jié)合兩年來(lái)的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用。

1.創(chuàng)設(shè)情景教學(xué) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)"數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的'數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)'" ，數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦，教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實(shí)際問(wèn)題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型.其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略： （1） 細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式 ，通過(guò)閱讀材料，觀(guān)察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過(guò)、增加到、增加了 、變化、不變、至多、 至少、大于、小于等，結(jié)合實(shí)際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型， （2）借助表格或畫(huà)圖， 在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時(shí)難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類(lèi)別、時(shí)間先后、問(wèn)題的項(xiàng)目等列出表格或畫(huà)出圖形，（3）.關(guān)注問(wèn)題的實(shí)際背景， 從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問(wèn)題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時(shí)會(huì)有豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。

例如："有理數(shù)的加法"這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問(wèn)題――進(jìn)行實(shí)驗(yàn)――探索――概括的步驟來(lái)得出法則的，在實(shí)際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問(wèn)題"一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少？"，然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問(wèn)題的答案，（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我順便提問(wèn)回答出答案的同學(xué)是如何想出來(lái)的，并把他們的回答按順序都寫(xiě)在黑板上，）在學(xué)生回答完之后，就可以結(jié)合這個(gè)問(wèn)題順便介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法，本題數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問(wèn)題的意思可以知道求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，是用加法來(lái)解答；然后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來(lái)根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果。

再引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則，這樣一來(lái)，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個(gè)過(guò)程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ)，利用課本知識(shí)的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)處理實(shí)際中的某些問(wèn)題，提高解決這些問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

例題3 某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有8道門(mén)，其中4道正門(mén)大小相同，4道側(cè)門(mén)也大小相同，安全檢查中對(duì)8道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和2道側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘可以通過(guò)560名學(xué)生； 當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘之內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生，平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？

檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率降低30%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這8道門(mén)安全撤離，假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由檢查中發(fā)現(xiàn)。

解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)x名學(xué)生，一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生。

由題意得：

2（x+2y）=5604（x+y）=800

解得：x=120y=80

答：平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)120名學(xué)生，一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)80名學(xué)生。

（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45=1440（名）

擁擠時(shí)5分鐘4道門(mén)能通過(guò)：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）

1600>1440

建造的4道門(mén)符合安全規(guī)定，

以學(xué)生學(xué)習(xí)生活為背景題材編制應(yīng)用題，使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在身邊，必然會(huì)提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3. 實(shí)踐活動(dòng)，綜合應(yīng)用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想

初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系（實(shí)踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動(dòng)；突出學(xué)生的主體性，強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜合應(yīng)用的含義-不是圍繞知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的）

如，某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00-16：00，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃，包括時(shí)間、費(fèi)用、路線(xiàn)等，這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，要完成這一活動(dòng)，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線(xiàn)圖及乘車(chē)所需時(shí)間，車(chē)型與租車(chē)費(fèi)用、同學(xué)喜愛(ài)的食品和游覽時(shí)需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；③計(jì)算乘車(chē)所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等，

通過(guò)經(jīng)歷觀(guān)察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng)，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問(wèn)題，往往仍感到無(wú)從下手，因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，教學(xué)形式實(shí)行開(kāi)放，讓學(xué)生走出課堂，可采用興趣小組活動(dòng)，通過(guò)社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來(lái)實(shí)行。

例如 一次水災(zāi)中，大約有20萬(wàn)人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月，請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少?lài)嵓Z食？

篇5

引言

模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，有助于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要充分滲透模型思想，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性。本文就初中數(shù)學(xué)模型思想的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

1.初中數(shù)學(xué)模型思想的滲透原則

1.1加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的了解

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在獨(dú)立解決問(wèn)題的過(guò)程中總會(huì)不自覺(jué)地參考書(shū)本上的例題或者已經(jīng)講解過(guò)的知識(shí)。說(shuō)明我國(guó)初中生獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不足，解決問(wèn)題時(shí)缺乏創(chuàng)新思維能力，對(duì)學(xué)生以后發(fā)展十分不利[1]。必須要求學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)建模能力，切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力首先需要讓學(xué)生明白什么是數(shù)學(xué)模型思想及建立數(shù)學(xué)模型對(duì)解答問(wèn)題有什么樣的意義。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的意義和內(nèi)涵有了一定的了解，懂得數(shù)學(xué)建模的重要性，才會(huì)充分發(fā)揮自我主動(dòng)性和積極性學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)知識(shí)和技能。

1.2分層幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型思想具有一定的抽象性特征，要切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師需要在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異進(jìn)行分層引導(dǎo)。學(xué)生是具有個(gè)體差異性的，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟能力較強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的吸收速度較快，對(duì)于這種學(xué)生，教師只要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的簡(jiǎn)單概述就可以讓他們迅速掌握核心思想[2]。但是，部分學(xué)生抽象思維能力有所欠缺，對(duì)知識(shí)的理解和領(lǐng)悟能力不足，需要教師講解建模思想時(shí)進(jìn)行分解教學(xué)，幫助學(xué)生有層次地掌握數(shù)學(xué)模型思想，提高建模能力。

2.初中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

2.1幫助學(xué)生自發(fā)尋找解題規(guī)律

數(shù)學(xué)建模能力提高要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握問(wèn)題的解題思路和規(guī)律，但是如何幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的規(guī)律和思路呢？需要教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)和掌握其中規(guī)律。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，在思考能力方面的鍛煉較少，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)思想和態(tài)度出現(xiàn)嚴(yán)重問(wèn)題[3]。因此，教師一定要糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和思維，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，幫助學(xué)生逐漸提高數(shù)學(xué)建模能力。例如，做概率題的過(guò)程中遇到這樣的概率題目：“一袋中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球共10個(gè)，其中紅球6個(gè)，從袋中任意摸出一球。問(wèn)摸出的球是白球的概率是多少？”教師可以事先為學(xué)生準(zhǔn)備十個(gè)小球，將其中六個(gè)涂成紅色，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際接觸和嘗試找出其中的解題規(guī)律和思路。

2.2引導(dǎo)學(xué)生分析相應(yīng)要素

數(shù)學(xué)規(guī)律是將數(shù)學(xué)現(xiàn)象用共性解釋出來(lái)，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解不是很透徹，無(wú)法準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)各要素之間的關(guān)系，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)許多困難，給學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力帶來(lái)一定阻礙[4]。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)要素，幫助學(xué)生找到其中的內(nèi)在聯(lián)系。以上述白球和紅球?yàn)槔?，?dāng)學(xué)生無(wú)法理解最后結(jié)果時(shí)，教師需要對(duì)所有紅球和白球進(jìn)行編號(hào)，然后將所有可能的情況標(biāo)注出來(lái)，這么學(xué)生就能一目了然，從而找到解決數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的切入點(diǎn)，提高自我數(shù)學(xué)建模能力。

2.3鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的建立主要是為了提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，因此要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)容和方法的前提下，做到獨(dú)立建模。獨(dú)立建模能力培養(yǎng)和提高需要教師遵循從易到難的規(guī)律，然后逐漸提高學(xué)生建模能力。例如，教師可以先讓學(xué)生掌握總數(shù)為5的概率題建模思想和規(guī)律，然后逐漸加大問(wèn)題難度，鞏固和提高學(xué)生對(duì)建模的掌握程度。

結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)模型思想的滲透和培養(yǎng)需要教師加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的了解，分層幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想，并采用合適的教學(xué)方式幫助學(xué)生自發(fā)尋找解題規(guī)律，積極引導(dǎo)學(xué)生分析相應(yīng)要素，然后鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱愛(ài)明，王積賢.基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)模型思想的滲透――以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，12：23-28.

[2]林平生.初中數(shù)學(xué)幾何課中模型思想的發(fā)展教學(xué)策略――以《最短路程問(wèn)題》教學(xué)片斷設(shè)計(jì)為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，10：35-37.

篇6

【關(guān)鍵詞】模型思想 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 原則

引言

多年來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，輕視數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景介紹與應(yīng)用訓(xùn)練。近年來(lái)，社會(huì)輿論對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下的狀況表示不滿(mǎn)，敦促我國(guó)數(shù)學(xué)教育界采取有效措施以改變此種狀況，提出了加強(qiáng)中小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的改革要求。對(duì)中小學(xué)生實(shí)施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育，能在一定程度上平抑社會(huì)輿論對(duì)數(shù)學(xué)教育的不滿(mǎn)，消解社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的壓力，順應(yīng)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求。

就目前我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來(lái)看，由于學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)模型的思想，導(dǎo)致其無(wú)法真正應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的提高。在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與外界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維邏輯能力和實(shí)踐應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。在新課標(biāo)環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)念，以人為本，始終堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而促進(jìn)其全面發(fā)展。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于初中生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)能力尚未完全形成，比較容易接受生活實(shí)際方面的東西。為更準(zhǔn)確合理地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言基礎(chǔ)上，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則及數(shù)學(xué)方法將其解決，確保數(shù)學(xué)答案的正確性和完整性，這種將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，從而獲取正確答案的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)模型的建立有利于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)與外界的聯(lián)系，是學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁。在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越重視數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力和應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，也是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)。新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要將模型思想自如地運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中，因此老師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，感悟數(shù)學(xué)模型思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，為高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、基于模型思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則及思路

1基于模型思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則

（1）源-型-流；（2）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；（3）概念-題-應(yīng)用。

2基于模型思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理路

（1）數(shù)學(xué)：模式的科學(xué)；（2）問(wèn)題--模型--應(yīng)用；（3）例證--概念--例證；（4）例子―規(guī)則―論證―應(yīng)用；（5）習(xí)題---模型（關(guān)系、結(jié)構(gòu)、方法）；（6）復(fù)習(xí)―概念圖---知識(shí)圖---大模型觀(guān)---模型層次觀(guān)；（7）數(shù)學(xué)知識(shí)---數(shù)學(xué)方法---數(shù)學(xué)思想；（8）數(shù)學(xué)氣質(zhì)-----量（圖）化意識(shí)----數(shù)學(xué)模型的世界--數(shù)學(xué)模型化的世界。

三、數(shù)學(xué)模型思想與函數(shù)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的整個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)基本思想的教學(xué)應(yīng)逐步深入并在教學(xué)中反復(fù)呈現(xiàn)。沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的牢固掌握，就不會(huì)有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的準(zhǔn)確、迅速、靈活的運(yùn)用；而數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的掌握，也離不開(kāi)對(duì)其中背景、思想、方法的理解。所以，在談及注重?cái)?shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”教學(xué)的時(shí)候，我們也強(qiáng)調(diào)以知識(shí)和技能為載體加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。好的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)是將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想融為一體的教學(xué)，使學(xué)生在知識(shí)、能力與素養(yǎng)等方面得到同步發(fā)展。

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，作出必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制方法。數(shù)學(xué)模型思想的滲透教學(xué)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從生活原型出發(fā)，充

分運(yùn)用觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、操作等手段，運(yùn)用比較、分析、綜合、概括等思維方法，運(yùn)用簡(jiǎn)化和假設(shè)的策略，建構(gòu)與實(shí)際問(wèn)題相適合的數(shù)學(xué)模型。

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)模型的建立有以下幾個(gè)過(guò)程：

1模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題；

2模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)；

3模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）；

4模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）；

5模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析；

6模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程；

7模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題，是通過(guò)考察實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征后建立函數(shù)類(lèi)模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，體現(xiàn)了“普遍聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化”的辯證觀(guān)點(diǎn)。善于發(fā)掘問(wèn)題的隱含條件，適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題進(jìn)行深入的觀(guān)察、分析、判斷，才能找到由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。此外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。

篇7

關(guān)鍵詞：模型思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；意義；環(huán)節(jié)；策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2015）11-0257-02

多年來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，輕視數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景介紹與應(yīng)用訓(xùn)練。近年來(lái)，社會(huì)輿論對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下的狀況表示不滿(mǎn)，敦促我國(guó)數(shù)學(xué)教育界采取有效措施以改變此種狀況，提出了加強(qiáng)中小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的改革要求。對(duì)中小學(xué)生實(shí)施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育，能在一定程度上平抑社會(huì)輿論對(duì)數(shù)學(xué)教育的不滿(mǎn)，消解社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的壓力，順應(yīng)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求。

就目前我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來(lái)看，由于學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)模型的思想，導(dǎo)致其無(wú)法真正應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的提高。在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與外界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維邏輯能力和實(shí)踐應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。在新課標(biāo)環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)念，以人為本，始終堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而促進(jìn)其全面發(fā)展。

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的意義

1.1數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的抽象和量化，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種思維。它是人類(lèi)在探索自然社會(huì)的運(yùn)作中所運(yùn)用的最有效方法，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的最基本的途徑。

1.2數(shù)學(xué)建模的重要性由于數(shù)學(xué)所特有的本質(zhì)屬性使數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是素質(zhì)教育，而數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題，大都貼近生活，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，沒(méi)有現(xiàn)成的答案，沒(méi)有固定的方法，沒(méi)有指定的參考書(shū)，沒(méi)有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，主要靠學(xué)生獨(dú)立思考，反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的方法，得出有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對(duì)錯(cuò)與優(yōu)劣。這里鼓勵(lì)奇思怪想，提倡獨(dú)辟蹊徑、標(biāo)新立異。它使同學(xué)們直接介入了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過(guò)程中去，每一步都是挑戰(zhàn)，每一步都需要?jiǎng)?chuàng)新。因此，數(shù)學(xué)建模是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。

1.3初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，用數(shù)學(xué)方法解決種種面臨的實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)必要的準(zhǔn)備和鍛煉，這是他們成為社會(huì)需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和修養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的最基本的途徑；（2）數(shù)學(xué)建模思想的滲透是符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程發(fā)展規(guī)律；（3）數(shù)學(xué)建模思想的滲透改變了數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向；（4）數(shù)學(xué)建模思想的滲透；（5）數(shù)學(xué)建模思想的滲透可培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，以改變數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)以應(yīng)試教育為主的局面；可以激發(fā)學(xué)生的參與探索的興趣。

2.數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的基本環(huán)節(jié)

2.1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)求知欲：根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選編合適的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

2.2抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題：通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見(jiàn)解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識(shí)，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過(guò)程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)，介紹觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

2.3研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí)：對(duì)所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.4解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，享受成功喜悅：用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識(shí)解答開(kāi)始提出的實(shí)際應(yīng)用題。問(wèn)題得以解決，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

2.5歸納總結(jié)，深化目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識(shí)的一般結(jié)論，指出這些知識(shí)和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時(shí)體會(huì)和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過(guò)解決我國(guó)當(dāng)前亟待解決的緊迫問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)與參與意識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能。

3.教學(xué)策略

3.1教學(xué)中逐步滲透和建立數(shù)學(xué)模型思想。學(xué)生對(duì)模型思想的感悟需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生總是從相對(duì)簡(jiǎn)單到相對(duì)復(fù)雜，從相對(duì)具體到相對(duì)抽象，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，掌握建模方法，逐步形成運(yùn)用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)表格等分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)涵于概念、命題、公式、法則的教學(xué)之中，并與數(shù)感、符號(hào)感、空間觀(guān)念等培養(yǎng)緊密結(jié)合。模型思想的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。

篇8

數(shù)學(xué)模型是一種常見(jiàn)的解決應(yīng)用問(wèn)題的思考方法，其實(shí)質(zhì)是打開(kāi)語(yǔ)言的外殼，從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵性的基本量，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)表達(dá)，并進(jìn)行推理，計(jì)算，論證等，最后得出結(jié)論。它將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，并為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。

《新課標(biāo)》規(guī)定在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

利用建模方法來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使其創(chuàng)新精神在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到體現(xiàn)和落實(shí)，進(jìn)一步減少學(xué)生在解應(yīng)用問(wèn)題的思維障礙。如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思想呢？教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1教師必須提高自己的建模意識(shí)、積累自己的建模知識(shí)

我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀(guān)念的更新。數(shù)學(xué)建模源于生活，用于生活。初中數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把初中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。作為初中數(shù)學(xué)教師，在日常生活上必須做數(shù)學(xué)的有心人，不斷積累與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要充分重視學(xué)生的主體性

提高學(xué)生的主體意識(shí)是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建?；顒?dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒?dòng)中的互相協(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問(wèn)、好動(dòng)、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開(kāi)始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭(zhēng)辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3數(shù)學(xué)建模教學(xué)以問(wèn)題為主線(xiàn)、以培養(yǎng)其能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作

教師利用一些事先設(shè)計(jì)和問(wèn)題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生初步研究的能力。作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，就要充分開(kāi)發(fā)初中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)資源，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)建?！钡暮脝?wèn)題，去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)的欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新知識(shí)的能力高他們數(shù)學(xué)素質(zhì)。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

3.1從課本中的數(shù)學(xué)出發(fā)，重視課本知識(shí)的功能。 數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容切入。把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的數(shù)學(xué)過(guò)程中。從課本的內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際，以教材為載體，擬編與教材有關(guān)的建模問(wèn)題或把課本的例題、習(xí)題改編成應(yīng)用性問(wèn)題，逐步提高學(xué)生的建模能力。

如八年級(jí)第二學(xué)期一次函數(shù)內(nèi)容可以構(gòu)造一實(shí)際模型：

下表列出兩套符合條件的課座椅的高度：

椅子的高40㎝45㎝課桌的高76㎝85.5㎝現(xiàn)有一把高42.0㎝的椅子和一張高78.2㎝的課桌，它們是否配套，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。

3.2精選問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模的興趣。 數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實(shí)的生活背景的，日常生活是應(yīng)用問(wèn)題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題可通過(guò)建立中學(xué)教學(xué)模型加以解決，如合理負(fù)擔(dān)出租車(chē)資、家庭日用電量的計(jì)算、紅綠燈管制的設(shè)計(jì)、房屋建設(shè)、投擲問(wèn)題等，都可用基礎(chǔ)教學(xué)知識(shí)、建立初等教學(xué)模型，加以解決。例如：王大爺想建設(shè)一棟新房，在建設(shè)中要求建設(shè)的地基是長(zhǎng)12米，寬為10米的的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，幫王大爺設(shè)計(jì)一下，如何才能使它為長(zhǎng)方形？只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動(dòng)中，會(huì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

3.3巧用數(shù)學(xué)的思想方法，把握建模關(guān)鍵。思想方法是數(shù)學(xué)概念建立、數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的核心，是數(shù)學(xué)模型的靈魂。

例如：在ABC中，已知AB=AC時(shí)，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求∠A的度數(shù)？

在求解的過(guò)程中利用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換思想引導(dǎo)

學(xué)生思考問(wèn)題將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問(wèn)題，為問(wèn)題的解決架橋鋪路，建立一元一次方程模型來(lái)求解。

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

利用數(shù)學(xué)建模的方法是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的新方法，是素質(zhì)教育和新課標(biāo)的要求，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展提供全新途徑，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模就是對(duì)具體問(wèn)題分析并簡(jiǎn)化后，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，找出解決方法并利用數(shù)學(xué)式子來(lái)求解，從而使問(wèn)題得以解決。數(shù)學(xué)建模方法有以下幾個(gè)步驟：一是對(duì)具體問(wèn)題分析并簡(jiǎn)化，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)建立關(guān)系式（模型），二是求解數(shù)學(xué)式子，三是根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)并選出正確答案。初中階段數(shù)學(xué)建模常用方法有：函數(shù)模型、不等式模型、方程模型、幾何模型等。

二、數(shù)學(xué)建模的方法步驟

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方法，可按以下方法步驟進(jìn)行：

1.分析問(wèn)題題意為建模做準(zhǔn)備。對(duì)具體問(wèn)題包含的已知條件和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇使用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型。

2.簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題假設(shè)數(shù)學(xué)模型。對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，再根據(jù)問(wèn)題的特征和要求以及解題的目的，對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，要找出起關(guān)鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當(dāng)工具建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子，來(lái)建立模型中各變量之間的關(guān)系式，以此來(lái)完成數(shù)學(xué)模型的

建立。

4.解答數(shù)學(xué)問(wèn)題找出問(wèn)題答案。通過(guò)對(duì)模型中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，找出實(shí)際問(wèn)題的答案。

5.根據(jù)實(shí)際意義決定答案取舍。對(duì)于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，要根據(jù)實(shí)際意義，來(lái)決定答案的取舍，從而使解答的數(shù)學(xué)結(jié)論有實(shí)際意義。

三、初中笛Ы模應(yīng)用

1.方程模型應(yīng)用

例1.甲、乙兩個(gè)水果店各自用3000元購(gòu)進(jìn)相同質(zhì)量、相同價(jià)格的蘋(píng)果，甲店出售方案是：對(duì)蘋(píng)果分類(lèi)，對(duì)400千克大蘋(píng)果以進(jìn)價(jià)的2倍出售，小蘋(píng)果則以高出進(jìn)價(jià)10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均價(jià)不分大小出售。商品全部出售后，甲店賺了2100元。求：（1）蘋(píng)果進(jìn)價(jià)是多少？（2）乙店盈利多少？哪種銷(xiāo)售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各種變量和等量關(guān)系，假設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為5元。就可求出兩店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果各600千克，甲店的售價(jià)是大蘋(píng)果10元/千克，小蘋(píng)果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本題就是應(yīng)用方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.函數(shù)模型的應(yīng)用

例2.某超市購(gòu)進(jìn)18元一件的衣服，以40元銷(xiāo)售，每月可賣(mài)出20萬(wàn)件，為了促銷(xiāo)進(jìn)行降價(jià)，超市發(fā)現(xiàn)衣服每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售增加2萬(wàn)件。求：

（1）月銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的銷(xiāo)售模型（函數(shù)關(guān)系式）；

（2）月銷(xiāo)售利潤(rùn)Z與售價(jià)x之間的銷(xiāo)售模型（函數(shù)關(guān)系式）；

（3）為使超市月銷(xiāo)售利潤(rùn)Z不少于480萬(wàn)元，根據(jù)（2）中函數(shù)式確定衣服售價(jià)范圍。

解析：（1）根據(jù)題目已知條件可列出銷(xiāo)售模型，月銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)售量+降價(jià)后增加的銷(xiāo)量，可求出函數(shù)關(guān)系式為：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量，可列出函數(shù)關(guān)系式為：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假設(shè)Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售價(jià)在30～38元之間可保證利潤(rùn)不少于480萬(wàn)元。本例的數(shù)學(xué)模型是y=ax2+bx+c一次函數(shù)。

3.幾何模型的應(yīng)用

例3.在一條河上有一座拱形大橋，橋

的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過(guò)，求：該條船所裝貨物最高不能超過(guò)幾米？

解析：幾何在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如在航海、測(cè)量、建筑、道路橋梁設(shè)計(jì)等方面經(jīng)常涉及一定圖形的性質(zhì)，需要建立“幾何”模型，從而使問(wèn)題得到解決。

此題運(yùn)用垂徑定理可得到：BD=■AB=18.7米，根據(jù)勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，繼續(xù)運(yùn)用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，該船所裝貨物最高不超過(guò)6.7米。

本題的解答主要運(yùn)用了“圓”這個(gè)幾何模型。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方法還可運(yùn)用表格、圖像來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，還可以跨學(xué)科運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來(lái)構(gòu)建解決問(wèn)題的模型，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和建模應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]岳本營(yíng).例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（6）.

[2]于虹.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2010.

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng) 主體性 創(chuàng)新能力

二十一世紀(jì)是信息的時(shí)代，新的時(shí)代呼喚具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的人，科技的發(fā)展，使得競(jìng)爭(zhēng)將更加激烈，其中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題便是數(shù)學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)，而數(shù)學(xué)技術(shù)又取決于公民的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀(guān)察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力。下在就在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力的培養(yǎng)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

1、選題要合理。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是初等數(shù)學(xué)，許多概念和命題都有其產(chǎn)生的直觀(guān)背景。因此，初中數(shù)學(xué)建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，即要與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。興趣是最好的老師。能通過(guò)自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際生活中的例子，可以使學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。以數(shù)學(xué)為依托，選擇與實(shí)際生活有關(guān)的課題，易激起學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情。其次，中學(xué)數(shù)學(xué)建模的選題要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際能力和知識(shí)水平，選擇合適的難度。難度過(guò)大，則會(huì)無(wú)意中對(duì)學(xué)生形成很大的心理負(fù)擔(dān)，給學(xué)生制造了挫折感，有害于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，與新課程改革的目標(biāo)背道而馳。

2、在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要充分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)主體性。

提高學(xué)生的主體意識(shí)是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建?；顒?dòng)過(guò)程中的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒?dòng)中的互相協(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問(wèn)、好動(dòng)、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開(kāi)始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為

喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭(zhēng)辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程要重視學(xué)生的參與過(guò)程和主體意識(shí)，要使他們通過(guò)探究合作得出用構(gòu)造直角三角形、解直角三角形的方法來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論。不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。。

3、在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。