導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模的含義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【摘 要】義務(wù)教育數(shù)學課程標準，特別強調(diào)注重發(fā)展學生的模型思想，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。而這個過程其實就是數(shù)學建模的一般過程，即“將實際問題進行簡化歸結(jié)為數(shù)學問題并求解的過程”。

關(guān)鍵詞 初中；數(shù)學；建模；思想

數(shù)學建模教學的基本環(huán)節(jié)以“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用，掌握重要的數(shù)學觀念和思想方法，逐步形成良好的數(shù)學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學知識學習與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體——抽象——具體”的認識規(guī)律。

本文從《一次函數(shù)》教學為例，談?wù)剬Τ踔袛?shù)學建模教學的一些研究。本人教學一般圍繞五個基本環(huán)節(jié)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

情境：給汽車加油的加油槍流量為25L/min。如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油時間。

（1）y是x的函數(shù)嗎？說說你的理由。

（2）y與x之間有怎樣的函數(shù)表達式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣的函數(shù)表達式？

從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選擇合適的情境，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會。

二、抽象概括，建立模型，導入學習課題

由上面的情境，我們得到了兩個函數(shù)關(guān)系，前面我們也得到一些函數(shù)關(guān)系式，如：、y=100t、g=h-105這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？

一般地，如果兩個變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式。那么稱y是x的一次函數(shù)（linearfunction）。

特別地，當b＝0時，y叫做x的正比例函數(shù)。所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

通過學生的實踐、交流，發(fā)表見解，整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學習的課題—一《一次函數(shù)》，滲透建模意識，學生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)與引導得出一次函數(shù)和正比例函數(shù)模型，也讓學生感受到正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

三、研究模型，形成數(shù)學知識

1.在上面我們所討論的一次函數(shù)y=25x+6、y=25x、、y=100t、g=h-105哪些是正比例函數(shù)，哪些不是正比例函數(shù)；

2.同桌之間互寫三個一次函數(shù)的表達式，并指出其中的k、b．

小結(jié)：通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)，判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，實際上，只要去看它的函數(shù)表達式是否具備y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式；判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)，實際上，只要去看它的函數(shù)表達式是否具備y＝kx（b為常數(shù)，且k≠0）的形式。對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數(shù)學知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

四、解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

鞏固練習：1．水池中有水465m3，每小時排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3。試寫出y與t之間的函數(shù)表達式，并判斷y是否為t的一次函數(shù)，是否t的正比例函數(shù)。

2．一個長方形的長為15cm，寬為10cm．如果將長方形的長減少xcm，寬不變，那么長方形的面積y（cm2）與x（cm）之間有怎樣的函數(shù)表達式？判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為x的正比例函數(shù)。

應(yīng)用我們得到的數(shù)學模型到實際中去，并用它去解決很多來自日常生活及經(jīng)濟中的問題。使學生能體會到數(shù)學在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

五、歸納總結(jié)，深化目標

根據(jù)教學目標，指導學生歸納總結(jié)，不僅可以幫助學生梳理知識、理清脈絡(luò)，而且還能夠起到提升認識、內(nèi)化認知結(jié)構(gòu)的作用。老師、同學、自己三方融為一體進行知識梳理、答疑、解惑，很好的發(fā)揮了學生的主觀能動性，有利于培養(yǎng)學生的反思能力、問題意識。同時體會和掌握構(gòu)建數(shù)學模型的方法，深化教學目標。

教學反思：

新課程強調(diào)，數(shù)學教學應(yīng)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

數(shù)學模型是通過學生討論、交流，親身體驗將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，以及應(yīng)用數(shù)學模型解決實際問題的過程。在教學中，教師不僅僅滿足于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，更注重方法的提煉，注重培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力，強調(diào)用不同的數(shù)學模型解決同一實際問題以及用同一數(shù)學模型解決不同的實際問題。

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[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學；協(xié)作建模；設(shè)計策略

在現(xiàn)在的小學數(shù)學課堂中，協(xié)作學習的開展只是停留在表面，這種現(xiàn)象沒有給課堂教學帶來好處，數(shù)學成績下滑的現(xiàn)象也逐漸增多，作為教師，應(yīng)真正理解協(xié)作建模的含義和作用，掌握正確的方式引導學生進行學習。

一、小學數(shù)學協(xié)作建模學習的含義

小學數(shù)學協(xié)作建模就是讓四個人為一個學習小組進行共同的學習，根據(jù)具體的問題來分配具體的任務(wù)，并且通過和小組的對話進行商量協(xié)作，從而形成新的學習概念和公式等，利用這些學到的方式方法解決學習中遇到的問題。對良好的協(xié)作任務(wù)進行設(shè)計，不僅是進行協(xié)作建模學習活動能夠成功最為關(guān)鍵的一點，而且還是讓學生正確理解概念最為關(guān)鍵的一點。

二、小學數(shù)學教學在協(xié)作建模上的設(shè)計特點

協(xié)作建模的數(shù)學教學設(shè)計與傳統(tǒng)的數(shù)學教學設(shè)計一樣，都是由教學的目標、內(nèi)容、重點難點以及教學的基本過程組成的，但是二者在教學過程的設(shè)計上有很大不同。

第一，對于教學過程的設(shè)計結(jié)構(gòu)，既要關(guān)注知識的形成過程，同時還要關(guān)注學生的認知過程，在以前的教學過程中，老師都會根據(jù)知識的形成過程為學生設(shè)計若干個問題進行提問，這樣就會有一部分學生跟不上老師的步伐，不能很好地理解。協(xié)作建模小組在結(jié)構(gòu)框架上分為獨立探究部分和協(xié)作建模部分，這樣有利于老師更好地組織教學。

第二，將瑣碎的提問設(shè)計變成協(xié)作建模任務(wù)支架設(shè)計。這種協(xié)作建模的任務(wù)支架會幫助每一個學生對知識更加深入和獨立的進行思考，這種支架主要分為協(xié)作前的支架和協(xié)作建模的任務(wù)支架。對于協(xié)作前的探究任務(wù)支架，要有三個特征：一是以任務(wù)單的形式呈現(xiàn)出來，二是任務(wù)的答案要不唯一，三是要注重對于表象的積累。比如，在學習長方形周長的時候，要記錄出長和寬各自的長度以及周長，看與公式計算出來的是否一樣。對于協(xié)作建模時的任務(wù)支架設(shè)計，有兩個主要特點：一是要用單表的形式記錄并整理自己組員記錄的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，二是對于建模要有非常明確的要求。比如，在長方形周長的學習過程中，要畫出表格，并記錄出每組成員所測到的不同長方形的周長，進行單表記錄。

三、小學數(shù)學協(xié)作建模學習的設(shè)計策略

協(xié)作任務(wù)設(shè)計的主要形式是讓學生之間都有自己角色的明確分工，完成自己獨立的思考，并且保證每個學生在小組中都有非常重要的地位和作用。

第一，聚合式任務(wù)設(shè)計：這種設(shè)計是針對教學目標提出讓每個學生都能回答并且答案開放的問題，讓小組內(nèi)的每個成員都先進行獨立思考和探究，然后讓小組內(nèi)成員進行討論，這樣就把每個小組內(nèi)同學想到的信息進行匯總和整理，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律，形成探究性的結(jié)果。這種任務(wù)設(shè)計方法體現(xiàn)出學生的獨立性和小組的整合性。

第二，分解式任務(wù)設(shè)計：這種任務(wù)設(shè)計是讓學習過程進行分節(jié)的方法，把一個總體的任務(wù)，根據(jù)小組人員的多少，一個人分配幾個具體的問題，并且每個負責自己任務(wù)的學生要負責這個問題的回答和交流。比如，學習統(tǒng)計表時，每個人有具體的任務(wù)，一個人掌握統(tǒng)計表的橫欄和豎欄代表什么意思，一個人掌握統(tǒng)計圖中橫向箭頭表示的含義，另一個人了解統(tǒng)計圖中豎向箭頭的含義，這樣每個人都有自己獨立思考和解決問題的能力，能更加牢固地掌握知識。當小組內(nèi)的工作和任務(wù)全部獨立完成的時候，每個人都完成了自己問題的思考，組內(nèi)的匯報也有了明確的分工，這樣就會使每個學生都能積極參與到小組的討論之中。

四、協(xié)作任務(wù)的實施策略

這種協(xié)作建模的學習方法是在各自都獨立完成自己的任務(wù)之后，再在小組內(nèi)形成一個共同體，進行協(xié)商和交流。首先是對于內(nèi)部之間的協(xié)商和交流，這時候要讓每一個學生都成為學習的中心，每個成員都回答一次自己思考的問題，當其中的一個學生講自己的想法時，其他的學生進行回應(yīng)和補充，當觀點有沖突的時候，大家一起協(xié)商解決，如果意見仍然不統(tǒng)一，就請其他小組幫助。之后是共同體之間的展示和互相評價，當完成內(nèi)部之間的交流并且達成一致的意見之后，就要在整個班級展示自己小組的學習成果，在這個過程中學習其他小組的方法，彌補自己小組的不足，這樣有利于每個小組和每個成員不斷進步。

總之，小學數(shù)學教學的協(xié)作建模學習方法不僅讓每一個學生都能夠融入到學習之中，還能讓學生獨立思考，發(fā)揮自己想象和思維的空間，同時還能不斷和團隊進行交流和切磋，讓整個團隊成員的智慧都能匯集到一起，促進學生提高自己的成績。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學建模定位實施

隨著高中新課標對數(shù)學建模在高中課程設(shè)置中的要求的逐漸加強，如何更好地在高中實施數(shù)學建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對數(shù)學建模的教學原則，教學方式，數(shù)學建?；顒拥姆绞胶湍Ｊ降冗M行了探討，但是大多數(shù)一線教師對培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的重視不夠，認為高中課本中適合與數(shù)學建模結(jié)合的內(nèi)容現(xiàn)成的不多，缺少教材，而數(shù)學建模的問題常常是未經(jīng)數(shù)學抽象和轉(zhuǎn)化的非數(shù)學領(lǐng)域的問題，教師的背景知識儲備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學生的實際情況，數(shù)學建模的教學效果不佳。尤其是對于大多數(shù)的學生來說，他們的數(shù)學基礎(chǔ)一般，怎么培養(yǎng)他們的數(shù)學建模意識和能力，更值得我們探討?！案咧袛?shù)學建?！苯^不是在“數(shù)學建?！鼻懊婕由稀案咧小倍?，它與高中數(shù)學知識、高中生、高中數(shù)學教師、教學等有著密切的關(guān)系。準確地給高中數(shù)學建模教學定位，有利于指導數(shù)學教學以及更好地開展高中數(shù)學建模話動，而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學應(yīng)用。

1高中數(shù)學建模的特點分析

1.1問題具有一定的創(chuàng)新性

高中數(shù)學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處。比如，問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景，所得出的結(jié)論具有一定的應(yīng)用參考價值或者具有一定的延拓性等。學生的生活環(huán)境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學生在了解別人工作的基礎(chǔ)上繼續(xù)做下去。高中數(shù)學建模解決的問題應(yīng)該是學生身邊的實際問題，所涉及的背景應(yīng)該是學生所了解的，貼近學生的生活和學習。問題的選擇應(yīng)該避免涉及學生比較陌生的領(lǐng)域，或者學生平時無法接觸的領(lǐng)域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數(shù)學知識

高中數(shù)學建模是學生用所學過的數(shù)學知識來解決身邊發(fā)生的各種事情，增強應(yīng)用數(shù)學解決問題的意識和能力，但是，由于高中階段所學習的知識的局限性與高中學生的認知水平等原因，決定了高中數(shù)學建模所涉及的實際背景不能太復雜，所用到的主要是高中階段的數(shù)學知識。這些知識包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學知識。但是，高中數(shù)學建模所用到的數(shù)學知識也不會呆板地局限在高中階段。應(yīng)該注意的是，高中數(shù)學建模所涉及的知識必須以高中階段所學習的數(shù)學知識為主，不鼓勵學生大量學習所謂的高等數(shù)學知識。

1.3“過程比結(jié)果更重要”

由于高中數(shù)學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間，使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，因此，高中數(shù)學建模重在“建”，強調(diào)學生的參與和經(jīng)歷，強調(diào)使學生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學建模?？梢哉f，如果學生沒有經(jīng)歷一個較為完整的數(shù)學建模過程，就不能算參加了數(shù)學建?；顒?。

2高中數(shù)學建模教學的三個層次

根據(jù)學生數(shù)學建模水平的不同，和教學目標的不同，在不同的階段教學內(nèi)容也有所不同。

2.1簡單建模

這一階段的目的是使同學們認識數(shù)學建模，會用簡單的建模法解決簡單的問題。故其主要內(nèi)容包括：數(shù)學建模的含義；簡單的建模法；相關(guān)的數(shù)學知識。學生們大部分是初次接觸數(shù)學建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數(shù)學背景，然后就能解決的問題。此時可以選擇一些比較簡單的問題，直接用數(shù)學知識就能解決，例如：函數(shù)、數(shù)列、線性規(guī)劃、不等式、統(tǒng)計等內(nèi)容中就可以根據(jù)應(yīng)用題改編來進行簡單建模的教學。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內(nèi)容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強。這就是打基礎(chǔ)的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進行下一步的綜合建模。如果現(xiàn)在就用綜合性很強的案例，會使學生感覺接受很困難，從而影響學生學習數(shù)學建模的積極性，也不利于下一步綜合建?；顒拥倪M行。此時的案例可以來源于大學數(shù)學建模中的初等模型，或者中學生數(shù)學建模競賽，例如：四足動物身長與體重關(guān)系模型、建筑物的震動研究模型、新產(chǎn)品銷售模型、土地承包問題、均衡價格與市場穩(wěn)定模型、不允許缺貨的存儲問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

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關(guān)鍵字：初中數(shù)學；建模；探討

一、數(shù)學建模含義

所謂數(shù)學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學模型，再通過數(shù)學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數(shù)學建模是將某一領(lǐng)域或某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學模型，然后求解該問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證。

二、強化數(shù)學建模教學的意義。

根據(jù)數(shù)學建模的特點，在初中數(shù)學教學中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有重要意義。

1、促進理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識。

數(shù)學建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機結(jié)合。強化數(shù)學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，學會數(shù)學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數(shù)學觀，增強應(yīng)用數(shù)學的意識，全面認識數(shù)學及其與科學、技術(shù)、社會的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養(yǎng)學生的能力。

數(shù)學建模的教學體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：（1）翻譯能力，能將實際問題用數(shù)學語言表達出來，建立數(shù)學模型，并能把數(shù)學問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學語言表達出來；（2）運用數(shù)學能力；（3）交流合作能力；（4）創(chuàng)造能力。

3、發(fā)揮了學生的參與意識，體現(xiàn)了學生的主體性。

根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)。所以數(shù)學建模的教學，符合現(xiàn)代教學理念，必將有助于教學質(zhì)量的提高。

三、 初中數(shù)學建?；经h(huán)節(jié)

數(shù)學素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發(fā)學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數(shù)學建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實踐，采用知識的發(fā)生、形成過程與應(yīng)用相滲透的教學模式可以實現(xiàn)這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學觀念和數(shù)學的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學知識學習與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規(guī)律。

其五個基本環(huán)節(jié)是：

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學內(nèi)容，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應(yīng)用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會。

2、抽象概括，建立模型，導入學習課題

通過學生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學生學習數(shù)學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數(shù)學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數(shù)學知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

4、解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數(shù)學知識解答開始提出的實際應(yīng)用題。問題得以解決，學生能體會到數(shù)學在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結(jié)，深化目標

根據(jù)教學目標，指導學生歸納總結(jié)，拓展知識的一般結(jié)論，指出這些知識和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構(gòu)建數(shù)學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關(guān)心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學的社會化功能。

四、有關(guān)開展初中數(shù)學建模教學的幾點建議

1、數(shù)學建模作業(yè)的評價以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。

2、數(shù)學建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。

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關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；建模；步驟；方法

一、教學模型的含義

所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的，用數(shù)學形式語言把純粹的數(shù)量關(guān)系從現(xiàn)實世界的紛繁復雜的事物聯(lián)系中抽取出來加以概括。簡單地說，在小學數(shù)學階段，用數(shù)學形式符號建立起來的數(shù)量關(guān)系式，以及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》將數(shù)學“雙基”發(fā)展成 “四基”； 新增了“數(shù)學模型思想”，在10個核心概念中，唯獨其被冠以“思想”稱呼，對比中彰顯標桿意義。

二、小學數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀與分析

傳統(tǒng)模式和理念下的教學設(shè)計，多是注重“知識與技能”這一目標維度?！熬褪抡撌隆笔降暮唵谓虒W，起于鋪墊再到新授，止于練習，亦步亦趨，更多的是學科內(nèi)部純粹知識之間的演繹。學生缺乏生活的原型操作，缺少規(guī)律的探究、方法的尋求、思想的體驗，師其意而不師其辭，更談不上思想方法的內(nèi)化和強化。集體無意識狀態(tài)下的教學，鮮有建模思想滲透，難見“建?！焙汀坝媚！钡暮圹E，無視建模價值。由于建模意識的淡薄，教師很難具有高屋建瓴的教學觀念與方法研究，建模教學是一方沃土，需要人師們不斷開拓。

三、小學數(shù)學建模的一般步驟

數(shù)學建模每一個環(huán)節(jié)的銜接，就像一根精美的邏輯鏈條，絲絲入扣。首先是情境再現(xiàn)，準備模型。發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)媒介優(yōu)勢，利用信息技術(shù)或情境展示等手段，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，給學生呈現(xiàn)一個形象的情境問題。其次是選擇策略，假設(shè)構(gòu)建。學生的數(shù)學建模涉及學科知識、概念、規(guī)律、問題、方法。教學過程經(jīng)過假設(shè)、推理、簡化，然后讓生活信息初步抽象成數(shù)符、文字解決問題，最終用數(shù)學思想方法抽象成數(shù)學模型。最后是問題回歸，驗證應(yīng)用，在生活中尋求解釋、驗證和應(yīng)用，讓學生真正體驗到所學知識的用途和益處，實現(xiàn)建模的真正價值。

四、小學數(shù)學建模的基本方法

1.立足數(shù)學課堂主陣地開展建模教學

（1）解讀教材。教科書中的一些課程內(nèi)容編排貫穿建模的思路。教師要充分挖掘書本中蘊含的建模思想，深度解讀，精心設(shè)計和優(yōu)化選擇，在教學內(nèi)容中尋找現(xiàn)實問題情境。使學生置身于“尋找實際問題―數(shù)學化―建立模型―解答問題―解決問題”情境中，獲得豐富的情感和體驗。

（2）挖掘素材。作為教師，要有意識地去創(chuàng)造數(shù)學模型的材料，尋找教材中數(shù)學模型的素材，利用一切數(shù)學模型的教育因素。要在看似沒有數(shù)學建模內(nèi)容的問題中，挖掘建模素材，拓寬建?？臻g，開辟出能訓練學生建模能力的“新天地”，讓數(shù)學模型再現(xiàn)、再生，給學生提供和創(chuàng)造更多的數(shù)學建模機會和空間。

（3）革新教學。一方面，教師以有關(guān)理論為指導，以教學實踐為基礎(chǔ)，革新教學模式，形成教與學、教與研相結(jié)合的新型教學方法。另一方面，樹立以學生發(fā)展為主體的新理念，在課堂教學中大膽實踐、探索，開展觀察、實驗、分析等活動。

2.借助數(shù)學綜合與實踐活動平臺開展建模教學

小學數(shù)學綜合與實踐也可以理解為“數(shù)學建?；驍?shù)學實際應(yīng)用”。 鼓勵師生共同參與教與學，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，以問題為載體，借助數(shù)學綜合與實踐活動平臺，培育學生發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的能力。數(shù)學模型思想是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的路徑，可以結(jié)合教材內(nèi)容，適當對各種知識點進行整合，并使之融入生活背景，生產(chǎn)出好的“建模問題”作為綜合與實踐活動的主要題材。

3. 依托習題載體開展建模教學

教材上許多習題并不是實際問題的原形，教學不能僅僅是滿足于得出答案， 而是進一步深度挖掘，使其成為建模的有效素材。例如以下的習題1、習題2和習題3都是正方形與圓有關(guān)題材的問題，只是變換了圓與正方形的位置關(guān)系。教師開發(fā)這類變式題，集中形成序列進行教學，尋找其內(nèi)在聯(lián)系，目的正是引導學生在解題時能夠運用一定的數(shù)學思想。

習題1：正方形的面積是12平方厘米， 圓的面積是多少？ （圖1）

習題2：正方形的面積是20平方厘米， 圓的面積是多少？（圖2）

習題3：正方形的面積是16平方厘米， 圓的面積是多少？（圖3）

模型思想作為一種思想，要真正使學生有所感悟需要經(jīng)歷一個長期的過程。在素質(zhì)教育行走的大道上，數(shù)學學科建設(shè)、課程改革方向、學生個體發(fā)展都必將與數(shù)學建模教學活動一路同行。

參考文獻：

[1]習趙靜，但 琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

篇6

關(guān)鍵詞: 農(nóng)村普通高中數(shù)學建?；顒痈咧袛?shù)學問題應(yīng)對策略

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法,是運用數(shù)學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種有效的數(shù)學手段?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》把數(shù)學建模納入其中,這是高中數(shù)學的一個嶄新的里程碑,它正式表明數(shù)學建模進入我國高中數(shù)學。然而,不少學生在高中數(shù)學建?；顒拥拈_展過程中或多或少地遇到了一些困難。筆者在農(nóng)村高中任數(shù)學教師,通過教學實踐和對數(shù)學建模內(nèi)容的研究,在對所教班級和其他同軌班級調(diào)查分析的基礎(chǔ)上,就農(nóng)村普通高中數(shù)學建模活動開展中存在的問題及其應(yīng)對策略談幾點認識。

一、學生在數(shù)學建?；顒又写嬖诘膯栴}

1.基礎(chǔ)薄弱,信心不足,在數(shù)學建?；顒訒r產(chǎn)生心理障礙。

由于受應(yīng)試教育指揮棒的左右,在初中階段許多教師基本上沒有開展過以實際問題為背景的數(shù)學課堂活動;有些教師還認為應(yīng)用題文字敘述過長,課堂效率不高,因此在教學中往往將分析探索的過程簡單化。這些都直接導致了高中學生探究能力和創(chuàng)新思維基礎(chǔ)的薄弱。高中數(shù)學建模中實際問題的文字敘述與初中應(yīng)用題相比更加語言化,與現(xiàn)實生活更加貼近,而且題目比較長,其數(shù)量比較多,數(shù)量之間的關(guān)系也很分散隱蔽。所以,面對許多的非形式化題目和材料,許多學生不知所措,不知如何入手,產(chǎn)生了懼怕數(shù)學建模的心理。學生對數(shù)學建模的心理障礙是造成學生學建?；顒永щy的首要原因。

2.缺少體驗,信息有限,在數(shù)學建?；顒訒r形成認識障礙。

大多學生由于將所有精力放在學習上,所以他們參加的社會實踐活動非常有限,導致對生活、生產(chǎn)、科技及社會活動等方面的知識知之甚少,而許多知識領(lǐng)域的名詞術(shù)語在數(shù)學實際問題中出現(xiàn)的概率是相當高的,這些很陌生名詞術(shù)語學生當然不知其意,因此也就無法讀懂題意,更不用說正確理解題意了。例如現(xiàn)實生活中的利息、利潤、利率、保險金、折舊率、納稅率等概念,這基本概念的含義學生很難搞清楚,所以,對涉及這些概念的題目就無法去理解,更無法去解決。

例如:某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元,除一次性付款方式外,商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下兩種分期付款方案(月利率為1%):

(1)購買后1個月第1次付款,過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款;

(2)購買后3個月第1次付款,再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款。

像這樣與社會綜合知識聯(lián)系較緊的建模問題還有很多,其背景比較新,專業(yè)術(shù)語比較多,是學生最難掌握的?？傊?學生生活經(jīng)驗的積累量、課外知識的儲備量已成為了衡量學生建模思維的標準。

3.輕視閱讀,理解欠缺,在數(shù)學建?；顒訒r形成思維障礙。

由于課業(yè)負擔比較重,學生對讀書的興趣不濃,閱讀文字的積極性不高,導致理解文字的能力較弱。一般情況下學生對圖像和畫面興趣感較強,而對文字比較麻木,缺乏興趣,因此造成語感比較差,對文字的感悟和理解層次也不高。特別是遇到文字較多的應(yīng)用題,學生很容易產(chǎn)生視覺疲勞,搞不清文字意思的主次,抓不住關(guān)鍵詞,這也成為分析和解決問題的一大困難。

許多實際問題牽涉到的數(shù)據(jù)不但很多,而且比較雜亂,學生不知道思維的起點是哪個數(shù)據(jù),因此無法找到解決問題的切入點和突破口。他們在選擇分析問題的方法上縮手縮腳,缺少大膽與靈活,沒有采用多種途徑嘗試和尋找數(shù)量關(guān)系的主動意識和良好習慣。

信息量比較大是這道題的特點,學生如果在閱讀理解時不認真細致地思考,就很難梳理清楚題目中的數(shù)量關(guān)系和不等關(guān)系。學生必須冷靜分析、細心揣摩問題中的關(guān)鍵字詞,唯有如此才能找到其中的相等關(guān)系和不等關(guān)系。

二、解決問題的策略

1.培養(yǎng)學生的自信心,消除心理障礙。

能有效地進行學習的基礎(chǔ)是一個人的自信心,自信心也是一個人將來適應(yīng)時展的必備的心理素質(zhì)。因此,教師要在平時的教學中對學生加強實際問題的教學,使他們從社會生活的大環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、創(chuàng)造數(shù)學、運用數(shù)學,并且在這一過程之中獲得充分的自信心。教師在平時的教學中注重聯(lián)系身邊的事物,真正讓學生感悟數(shù)學并體驗到成功的樂趣,對于激發(fā)學生的數(shù)學興趣,培養(yǎng)他們的數(shù)學應(yīng)用意識及解決實際問題的自信心具有重要的意義。

2.加強解決實際問題的思維訓練,掌握科學解題方法。

數(shù)學建模題的解決過程實際上包含這樣的程序:(1)從實際問題中獲取有效信息,排除干擾的次要的因素;(2)建立適當?shù)臄?shù)學模型;(3)應(yīng)用所學的數(shù)學知識,尋找數(shù)學對象在變化過程中滿足的定性和定量的規(guī)律,直至解決問題。

其中,(1)、(2)步是解建模題特有的,也是解建模題成功的關(guān)鍵,完成了這兩步即實現(xiàn)了把建模題轉(zhuǎn)化為“傳統(tǒng)題”,也就走上了熟路。近幾年江蘇高考試卷逐漸增加了雙應(yīng)用題,其文字多、信息量大,數(shù)量關(guān)系復雜。對文字的閱讀理解和在方法、技巧上將題歸納為高中應(yīng)用題中常用模型(主要有函數(shù)模型、方程不等式模型、數(shù)列模型、排列組合模型、幾何模型等),構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),做到心中有數(shù)是學生成功處理建模問題的關(guān)鍵。

3.加強閱讀理解能力的培養(yǎng),用數(shù)學思維審閱材料。

數(shù)學閱讀的一大功能是促進學生語言水平和認知水平的發(fā)展,更好地掌握數(shù)學,有助于培養(yǎng)學生的探究能力和自學能力。從語言學習的層面講,數(shù)學教學同樣要重視數(shù)學閱讀。數(shù)學教師既要培養(yǎng)學生閱讀的能力,又要教給學生數(shù)學閱讀的方法,讓學生充分認識到數(shù)學閱讀的意義,體驗到數(shù)學閱讀的裨益與樂趣,從而在利益和興趣的驅(qū)動下,主動地進行數(shù)學閱讀。

參考文獻:

[1]周平珊.中學建模教學的探討[J].現(xiàn)代中小學教育,2003.2.

篇7

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 建模思想 初中數(shù)學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：“在教學中，應(yīng)注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用知識的意識，培養(yǎng)運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。數(shù)學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性，應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐。而數(shù)學建模作為重要的數(shù)學思想初中學生應(yīng)該了解，而數(shù)學模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學生更應(yīng)該掌握。在數(shù)學課堂教學中及時滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生感受數(shù)學建模思想，而且可以利用數(shù)學模型提高學生解決實際問題的能力。本文就創(chuàng)設(shè)情景教學體驗數(shù)學建模，以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實際應(yīng)用體會建模思想在數(shù)學中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢搿?/p>

初中學生的數(shù)學知識有限，在初中階段數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內(nèi)容的科學加工，處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結(jié)合兩年來的教學體會粗略的談?wù)剶?shù)學建模在初中教學中的應(yīng)用：

二、創(chuàng)設(shè)情景教學

數(shù)學教育學家弗賴登塔爾說“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的數(shù)學現(xiàn)實”[2]。數(shù)學只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內(nèi)容與學生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關(guān)性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學又密切相關(guān)，在數(shù)學的教學活動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，就能激發(fā)學生的求知欲。

三、課內(nèi)外相結(jié)合

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：強調(diào)數(shù)學與生活經(jīng)驗的聯(lián)系（實踐性）；強調(diào)學生主體化的活動；突出學生的主體性，強調(diào)了綜合應(yīng)用（綜合應(yīng)用的含義―不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）[3]。

如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00―16：00，請你設(shè)計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關(guān)信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等。

通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行。

例如：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：（1）無蓋長方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當怎樣去表達？（4）什么情況下無蓋長方體的體積會較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。

四、總結(jié)

在數(shù)學教學過程中進行滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數(shù)學知識與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學生感受到利用數(shù)學建模思想和結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的好處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學建模的思想與培養(yǎng)學生的能力關(guān)系密切，通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數(shù)學與相關(guān)學科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學的廣泛應(yīng)用。同時，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學生能成為學習數(shù)學的主體。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)適當培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。

參考文獻

[1]高仰貴.中學課堂教學中存在的問題、成因及對策[J].教育理論與實踐.2013（20）.

篇8

1問題內(nèi)容豐富

問題背景包含構(gòu)成生活事實和科技實例必不可少的背景信息，也包含構(gòu)成新情景問題的條件和關(guān)系等信息，問題內(nèi)容充實豐富.

2試題具有濃厚的生活氣息和人文精神

應(yīng)用題的性質(zhì)決定了學生的解題具有實用性、實踐性，可以有效地縮短課本知識和實際生活的距離，使學生感到所學的知識與實際生活是緊密相關(guān)的，體現(xiàn)了人與社會、人與自然的關(guān)系，熏陶了學生的科學精神和人文精神.

3試題的內(nèi)容回歸學生的生活世界

學生生活在現(xiàn)實的生活世界之中，教育要對學生的生活產(chǎn)生影響，就需要關(guān)注現(xiàn)實生活，應(yīng)用題使學生具有強烈的現(xiàn)實感和生活感.

4應(yīng)用題以材料新、情景新、問題新的特點凸顯對數(shù)學能力的考查

應(yīng)用題的選材廣泛，情境多樣，對學生數(shù)學能力的考查超越了課本的知識架構(gòu)，更突出其對應(yīng)用意識的關(guān)注.

5試題背景設(shè)置體現(xiàn)公平性

應(yīng)用題背景的設(shè)置要求與學生的閱讀理解水平相一致，注重學生理解問題層面的公平性.命題時充分考慮城鄉(xiāng)差異、地區(qū)差異等.

二、應(yīng)用型試題常見類型及模型解決策略

我們通常把來源于客觀世界的實際且具有實際意義或?qū)嶋H背景的、要求通過數(shù)學建模方法將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學問題稱為數(shù)學應(yīng)用題.數(shù)學應(yīng)用題與純數(shù)學題的區(qū)別在于其問題情境，數(shù)學應(yīng)用題一般是通過語言文字（必要時附帶圖表信息）來向解題者呈現(xiàn)其問題情境的，而且這樣的問題情境不僅可以包含數(shù)學概念、方法或結(jié)果，更直觀的是包含了非數(shù)學領(lǐng)域中的各種對象、事件及其關(guān)系，即所謂應(yīng)用背景，應(yīng)用背景是應(yīng)用題賴于存在的“土壤”，也是應(yīng)用題特征的直接反映.應(yīng)用背景一般來自于非數(shù)學領(lǐng)域，一般是實際背景或真實背景，也可以指非數(shù)學學科的問題背景.

應(yīng)用題建模的基本過程包括：(1)模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學語言來描述問題.(2)模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè).(3)模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻畫各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學結(jié)構(gòu).（盡量用簡單的數(shù)學工具）(4)模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）.(5)模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析.(6)模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋.如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復建模過程.(7)模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異.

簡單地說，其步驟是：實際問題――抽象概括――數(shù)學模型――解模――還原說明――實際問題的解決――實際問題.

近幾年高考中應(yīng)用題所占分值越來越多，考試比重也在不斷增加.應(yīng)用型試題以立意新、情景熱、情景實、考查點豐富、設(shè)問巧的特點出現(xiàn)在高考試卷中，雖然整體難度不大，但考生得分率較低，究其原因，是對應(yīng)用問題的實際背景數(shù)學化的能力不夠，不會轉(zhuǎn)化應(yīng)用問題，建立相應(yīng)的數(shù)學模型.這與新課改強化數(shù)學應(yīng)用意識，突出數(shù)學建模能力的要求不符，隨著新課改對高中生數(shù)學應(yīng)用意識要求的提高，應(yīng)用題將會在今后的高考中占有不可忽視的地位.

應(yīng)用型問題的求解關(guān)鍵要注意兩個方面：其一，是學生對試題的閱讀理解能力（這里就涉及數(shù)學閱讀能力、數(shù)學抽象能力、轉(zhuǎn)化能力）.其二，是從實際問題中通過抽象、概括和必要的邏輯推理建立模型的能力.

三、小結(jié)

高中數(shù)學應(yīng)用題強調(diào)數(shù)學跟外界的聯(lián)系.數(shù)學建模解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：正確閱讀、理解題意，建立數(shù)學模型，解模并回答.而建模能力是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，因而必須讓學生多接觸社會，多了解一些與數(shù)學有關(guān)的社會現(xiàn)象.這就要求學生用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)生活，不失時機地把課堂上的數(shù)學知識延伸到實際生活中.針對數(shù)學應(yīng)用題，張景中先生指出，“數(shù)學家不喜歡含含糊糊的問題.先要把問題理清楚，把現(xiàn)實的問題化為純數(shù)學的問題.這叫做數(shù)學建模.”這就是說要將問題進行“數(shù)學化”，或者說進行“量化”.對于遇到的應(yīng)用題，要根據(jù)具體的背景知識，對實際問題進行轉(zhuǎn)化，借助常見的數(shù)學模型，將問題轉(zhuǎn)化為用數(shù)學可解的模型.另外，這種類型的試題使學生充分認識到：數(shù)學與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學，讓這種意識融入學生的頭腦中，化為信念，成為學生學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的動力.

【參考文獻】

篇9

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學 數(shù)學建模 創(chuàng)新能力

數(shù)學建模,就是用數(shù)學語言去描述或模擬實際問題中的數(shù)量關(guān)系,一旦數(shù)學模型建立起來,實際的問題就轉(zhuǎn)化成了等價(或基本等價)的數(shù)學問題。數(shù)學建模活動是一個多次循環(huán)、反復驗證的過程,是應(yīng)用數(shù)學的語言和方法解決實際問題的過程,也是一個創(chuàng)造過程和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的綜合過程。20世紀六七十年代西方國家的一些大學開始設(shè)置數(shù)學建模課程,80年代初數(shù)學建模課程開始進入我國大學的課堂。1985年美國大學生數(shù)學建模競賽開始舉辦,1989年起我國部分高校選派代表隊參加這項競賽。1992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學生數(shù)學建模競賽(CMCM)。1994年改由國家教委高教司和中圍工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會共同舉辦。實踐表明,數(shù)學建模是對大學生進行創(chuàng)新教育的有效途徑之一。

一、數(shù)學建模的過程及步驟

為把數(shù)學建模的思想和方法滲透到高等數(shù)學的教學中去,通常應(yīng)該在學習高等數(shù)學的過程中增加一些關(guān)于數(shù)學建模的概述,也可以平行地開一門關(guān)于數(shù)學建模與數(shù)學實驗的課程,讓學生熟悉數(shù)學建模的全過程。通常在教學和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八個步驟:

1.問題的提出。提出問題是解決問題的關(guān)鍵一步,很多問題沒有得到很好解決,其原因是問題沒有提好。問題的提出是在面對實際的研究對象時,能夠很快弄清楚問題的來龍去脈,抓住問題的本質(zhì),確定問題的已知和目標。

2.量的分析。數(shù)學的一項主要任務(wù)就是研究數(shù)量之間的關(guān)系,數(shù)學建模過程就是要搞清楚這些量之間的關(guān)系。

3.模型假設(shè)。模型假設(shè)是建立數(shù)學模型的前提和已知條件。為了準確把握實際問題的本質(zhì)屬性,必須將問題理想化、簡單化,抓住問題的本質(zhì)和主要因素,進行必要的假設(shè)。

4.模型建立。在前三步的基礎(chǔ)上,根據(jù)某種規(guī)律,依據(jù)模型假設(shè),建立變量和參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。

5.模型求解。建模是為了解決實際問題,所以還要對上述建立的數(shù)學模型進行數(shù)學上的求解,包括計算機技術(shù)的應(yīng)用。

6.模型分析。根據(jù)建模的目的要求,對模型求得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析,利用相關(guān)知識結(jié)合研究對象的特點進行模型合理性分析。

7.模型檢驗。建模是否正確,還必須進行模型的檢驗。模型檢驗有兩種方法:一是實際檢驗,就是回到客觀實際中對模型進行檢驗;二是邏輯檢驗,這一檢驗法主要是找出矛盾,否定模型。究竟選用哪種檢驗方法,應(yīng)視具體情況而定。

8.模型應(yīng)用。模型應(yīng)用是數(shù)學建模的宗旨,也是對模型的最客觀、最公正的檢驗。

二、培養(yǎng)數(shù)學建模思維

數(shù)學建模中關(guān)鍵的思想方法就是通過對現(xiàn)實問題的觀察、歸納和假設(shè),將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題,得到所求的解。但這還只是完成了數(shù)學建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經(jīng)驗或數(shù)據(jù)相吻合,若吻合數(shù)學建模過程就完成了,否則還需要修正假設(shè)并重新提出經(jīng)修正的數(shù)學模型。因此數(shù)學建模中數(shù)學建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數(shù)學語言翻譯出來,那么,整個數(shù)學建模就無法進行。如果不能把數(shù)學建模的結(jié)果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應(yīng)用價值。對于現(xiàn)實中的實際問題,如何抓住問題的實質(zhì)進行一定的抽象、簡化,用數(shù)學語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數(shù)學的教學中是有要求的,從而也是學生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應(yīng)用數(shù)學方法推理或計算得到的結(jié)果,不僅要重視解釋、檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結(jié)合實際解釋其意義。

三、數(shù)學建模思想在教學中的滲透

大量的實踐表明,人們一旦掌握了數(shù)學建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼,受益無窮。因此,教師在教學中就更應(yīng)該注重數(shù)學建模思想的滲透以及數(shù)學方法的介紹,強調(diào)數(shù)學知識的應(yīng)用性。培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學建模的思想和方法去解決實際問題的應(yīng)用意識與能力。在高等數(shù)學中,涉及其相關(guān)內(nèi)容的教學有:導數(shù)的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、重積分的應(yīng)用、曲線與曲面積分的應(yīng)用、微分方程的應(yīng)用等。這些都是不容忽視的,教學中要力求講清建模的思路及求解方法,使學員感受到數(shù)學應(yīng)用有前景有趣味,數(shù)學是幫助人們解決實際問題的必不可少的一種工具,從而提高興趣,增強信心,養(yǎng)成自覺地建立數(shù)學模型解決實際問題的習慣。

四、強調(diào)數(shù)學概念與實際問題的聯(lián)系

數(shù)學概念一般來源于社會實踐,概念產(chǎn)生后又反過來為社會實踐服務(wù)。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結(jié)合,突出應(yīng)用價值。例如,在學習導數(shù)的概念時,我們提到導數(shù)是一個十分重要的數(shù)學模型。它雖然由瞬時速度而導人,但它的意義遠遠超出了力學的范圍,而滲透到科學技術(shù)的各個領(lǐng)域。這里可以舉些簡單例子如:速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問:“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學紛紛舉手要求發(fā)言?！胺N群的生長率和死亡率”、“放射性物質(zhì)的衰變率”、“戰(zhàn)爭中物質(zhì)和戰(zhàn)斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非常活躍。這時教師要不失時機地給出總結(jié)――數(shù)學上統(tǒng)稱為函數(shù)的變化率,都與導數(shù)有不解之緣。這樣學生不僅體會到數(shù)學概念的實際意義與應(yīng)用價值,同時他們也會為導數(shù)的巨大魅力而傾倒。

五、培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數(shù)學建模思想

在教學中融合數(shù)學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎(chǔ)理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學方式,因此,利用數(shù)學建模這個強有力的工具,就可以在實際的教學中增加一些實踐的環(huán)節(jié),并且引導學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法。在大學教育中融合數(shù)學建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學方法,學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法,逐步培養(yǎng)大學生自主創(chuàng)新學習,讓學習由心而發(fā),擺脫被動學習模式。還可以參加全國大學生數(shù)學建模競賽為契機,逐步建立大學創(chuàng)新教育課程體系。比如在數(shù)學基礎(chǔ)理論課程中可以增加一些應(yīng)用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數(shù)學模型”、“數(shù)學實驗”以及“計算方法”等等課程;在其余與數(shù)學相關(guān)的各門課程的教學中,也要盡量使數(shù)學理論與應(yīng)用相結(jié)合,增加實際應(yīng)用方面的內(nèi)容,從而使教學內(nèi)容得到更新。

創(chuàng)新有著豐富的內(nèi)涵,包括敢于競爭、敢于冒險的精神,腳踏實地、勤奮求實的務(wù)實態(tài)度,鍥而不舍、堅定執(zhí)著的頑強意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準備,良好的心態(tài)、自控能力、團隊精神與協(xié)作意識等多方面的品質(zhì)。高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量和成果價值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質(zhì)疑精神和思考能力的學生,學生才敢于冒險、敢于探索,才會突破常規(guī),進行創(chuàng)造性的研究性學習。沒有一支創(chuàng)造性的教師隊伍,就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質(zhì)的學生。實踐表明,數(shù)學建模教學可以為高校順利開展大學生創(chuàng)新教育奠定一個良好的師資基礎(chǔ)。

參考文獻:

[1]李同勝.數(shù)學素質(zhì)教育教學新體系和實驗報告[J].教育研究,1997(6):2-3.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學模型；建模；應(yīng)用

一、數(shù)學模型

生活中有許多的模型，并且是多種類型的。比如說玩具、照片、飛機等實物模型，水箱中的艦艇、風洞中的飛機等物理模型。這些模型是我們進行數(shù)學建模時所必需的。

數(shù)學模型是一種模擬，是用數(shù)學符號、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，也需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。

二、數(shù)學建模

數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型，建立數(shù)學模型的過程就是數(shù)學建模的過程。數(shù)學建模是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像等等。但為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。

應(yīng)用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。接下來介紹一下數(shù)學建模的基本方法，數(shù)學建模的基本方法一般有機理分析，測試分析，二者結(jié)合等，機理分析就是根據(jù)對客觀事物特性的認識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律。機理分析有以下幾種具體的方法：1.比例分析法――建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。2.代數(shù)方法――求解離散問題的主要方法。3.邏輯方法――是數(shù)學理論研究的重要方法，對社會學和經(jīng)濟學等領(lǐng)域的實際問題有廣泛應(yīng)用。測試分析就是將對象看作“黑箱”，通過對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。測試分析有以下具體的方法：1.回歸分析法――用于對函數(shù)f（x）的一組觀測值（xi，fi）i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達式。2.時序分析法――處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)。所謂二者結(jié)合就是用機理分析建立模型結(jié)構(gòu)，用測試分析確定模型參數(shù)。

三、模型準備

下面就以生活中的實例來闡述模型準備過程。問題是椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？數(shù)學建模的過程通常有問題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗。

1.問題分析：通常椅子三只腳著地是不穩(wěn)的，四只腳著地是穩(wěn)定的。所以椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)，只需要知道椅子的四只腳能否一起著地（即椅腳與地面的距離和為零）。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出恰當?shù)募僭O(shè)。在這里我們假設(shè)椅子的四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學上的連續(xù)曲面；地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。

3.模型建立

在假設(shè)基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具刻劃各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學結(jié)構(gòu)。在這里就是用數(shù)學語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來。

在這里我們先利用正方形（椅腳連線）的對稱性來確定椅子的位置。用θ（對角線與x軸的夾角）表示椅子位置。椅腳與地面的距離是θ的函數(shù)。設(shè)A，C兩腳與地面距離之和f（θ），B，D兩腳與地面距離之和g（θ）。由地面高度連續(xù)變化可以知道f（θ）與g（θ）是連續(xù)變化的函數(shù)。再由椅子在任意位置至少三只腳同時著地可以知道對任意，f（θ），g（θ）至少一個為0。而由問題分析可知椅子放穩(wěn)只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以現(xiàn)在一個生活中的實例問題已經(jīng)裝化成一個簡單的數(shù)學問題：

已知：f（θ），g（θ）是連續(xù)函數(shù)，對任意θ，f（θ）?g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.證明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算。

將椅子旋轉(zhuǎn)90度，對角線AC和BD互換。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），則h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù)，據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因為f（θ）?g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。對上述的θ，f（θ）和g（θ）的確定是關(guān)鍵。

6.模型檢驗：把求解和分析結(jié)果翻譯回到實際問題，與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進行比較，檢驗模型的合理性與適用性。

四、數(shù)學建模應(yīng)用

近半個多世紀以來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學技術(shù)已經(jīng)成為當代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結(jié)合形成交叉學科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解。人們常常把數(shù)學建模和計算機技術(shù)在知識經(jīng)濟時代的作用比喻為如虎添翼。

參考文獻